Solow: uma máquina para pensar

Quanto do crescimento vem de acumular fatores — capital e trabalho — e quanto vem de outra coisa? E o que é essa outra coisa?

Dobrar as máquinas sem contratar ninguém não dobra a produção: o capital tem retornos decrescentes, e é isso que faz a economia caminhar para um estado estacionário. Poupar mais (ou depreciar menos) eleva o nível de renda de longo prazo e baixa o produto marginal do capital, α(n+δ)/s, mas não muda a taxa de crescimento permanente — a taxa sobe só durante a transição e volta ao que era.

A conta que sai daí desarma a intuição: no estado estacionário, y* = (s/(n+δ))^(α/(1−α)). Com α = 1/3 o expoente é 1/2, e dobrar a poupança de 20% para 40% multiplica a renda de longo prazo por √2, cerca de 1,4 vez; com α = 1/2 o expoente seria 1. Não existe taxa de poupança plausível que feche a distância de mais de 4 para 1 entre o Brasil e os Estados Unidos.

Calibrar uma economia com o modelo e observar o que ele explica e o que permanece no resíduo. Duas coisas fecham o segmento. A convergência não condicional não aparece nos dados: a correlação entre a renda de 1960 e o crescimento seguinte é −0,08 em 111 países. E a magnitude do erro de calibração é grosseira — o modelo prevê que a Índia deveria ter 96% da renda dos Estados Unidos, e ela tem 8%.

O Brasil entre 1980 e 2000 é o caso limite: capital crescendo 3,5% ao ano, ocupados 2,4% ao ano, e renda por pessoa andando 0,16% ao ano. Somou fatores e rendeu menos que a soma deles: o resíduo é −0,97 ponto ao ano.

A defesa do modelo é de Mankiw, Romer e Weil: com capital humano como terceiro fator, o mesmo modelo explica cerca de 80% da variação de renda entre 98 países — e só 24% entre os ricos. O preço não é o que parece: a participação do capital físico volta ao 1/3 observado, mas passa-se a depender de um fator que ninguém mede direto, e continua sem explicação por que poupança e escolaridade diferem entre países. Transfere a pergunta.

Do outro lado, Young e Krugman: o crescimento asiático teria sido mobilização de recursos, não inspiração. A conta da oficina dá resíduo coreano de 2,82 contra 1,7 de Young — e ninguém está errado: ajustando o trabalho por escolaridade, o número vira 1,90. Metade do "nosso" resíduo era escolaridade não contabilizada.

O resíduo não distingue tecnologia de má alocação entre firmas, de qualidade institucional, de erro de medida do capital — e é compatível com tudo isso junto. Pior: melhorar a medição dos fatores muda o resíduo sem que nada tenha acontecido na economia. Abramovitz o chamou de "a medida da nossa ignorância", e usá-lo honestamente é usá-lo assim. O modelo também não erra sobre países parecidos convergirem; erra sobre por que os países são diferentes.

A decomposição do crescimento de um país em capital, trabalho e PTF, refeita com o α do próprio país e com α = 1/3, mais 5 a 8 linhas — incluindo obrigatoriamente uma frase sobre o que o resíduo não consegue distinguir.